笛卡尔心形线

1、笛卡尔心形线公式图像

(1)、那本《读者·校园版》从此以后静静地在我的书架上，我都没翻过，直到2016年我本科毕业，收拾东西时，无意间拿起他送的这本杂志翻了翻，发现在杂志的最后夹着一张手绘的笛卡尔心形线，背面写着从高一开始他对我喜欢与爱，希望我的余生他来照顾。

(2)、几天后，他意外地接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师，满心疑惑的笛卡尔跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，在会客厅等候的时候，他听到了从远处传来银铃般的笑声。转过身，他看到了前几天在街头偶遇的女孩子，慌忙中，他赶紧低头行礼。

(3)、心脏线亦为蚶线的一种。在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线。心脏线的英文名称"Cardioid"是deCastillon在1741年的《PhilosophicalTransactionsoftheRoyalSociety》发表的;意为"像心脏的"。

(4)、    心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为：

(5)、   笛卡尔回到法国，正赶上流行黑死病，不幸便染上了重病。在生命的后期，他日夜思念邂逅偶遇的那张温暖笑脸，每天坚持给格里斯汀写信，期盼着她的回音。

(6)、不单是关于笛卡尔的故事，剧照中张东升画的心形线也画得不太讲究。心形线坐标系应为极坐标系，而所谓的爱心图案，看上去则应该更像一个胖桃形。甚至，历史上也并没有确切的证据能证明心形线是笛卡尔发明的。

(7)、面对挂在窗边的朱晶晶，朱朝阳选择了不救，而普普成为了现场唯一的见证者。从普普写给朱朝阳的信中，可以得知她选择将这个秘密埋在心里，从来没有告诉过严良。

(8)、然而，公主和老师的爱情故事，总是要有个第三者出来捣乱。知道事情后的国王火冒三丈，一气之下就把笛卡尔驱逐回国，可怜的公主也被禁锢起来。爱情的悲剧还没结束，命运的悲剧就降临了。

(9)、x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)。

(10)、心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)。

(11)、可惜已经晚了，从普普知道这件事开始，朱朝阳心中就埋下了黑暗的种子。

(12)、这最后的一封信上没有写一句话，只有一个方程式：r=a(1-sinθ)。

(13)、本文关键字：Word自动绘制笛卡尔心形线  精确 数学函数曲线

(14)、笛卡尔心形线笛卡尔与公主克里斯汀的爱情故事

(15)、    y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

(16)、水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)

(17)、垂直方向：=a(1-sin)或=a(1 sin) (a0)。

(18)、可这个故事让我们整日苦思冥想的数学与爱情、浪漫有了些许联系，枯燥之中充满一种渴望美好的心愿。

(19)、其实只要认真观看，就能发现太多细小的线索在大声提醒观众“没有这么简单”。

(20)、右键轨迹，“属性”——“绘图”——“采样数量“，修改为1000。隐藏点A、B，完成。

2、笛卡尔心形线的故事

(1)、公主的父亲，古斯塔夫二世。失恋后的笛卡尔回到法国后，竟然染上了黑死病。重病缠身的他并未忘却心爱的公主，在病床上连续给心上人写了12封信，但都被冷酷的国王销毁了。

(2)、                      --摘自百度百科

(3)、每个人都有完美的归宿，这个惊心动魄的暑假终于过去了。

(4)、心脏线的英文名称“Cardioid”是deCastillon在1741年的《PhilosophicalTransactionsoftheRoyalSociety》发表的；意为“像心脏的”。

(5)、而到了最后，“童话”和“现实”两个选择其实都已经被明确地摆到了每个观众面前。

(6)、心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)

(7)、在弥留之际，为了 避开国王的怀疑把爱意传递给公主，脑洞大开的笛卡尔决定利用自己的数学才能，寄出了一封公式体情书，r=a(1-sinθ)。

(8)、    x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))

(9)、心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

(10)、x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)。

(11)、从此，他便当上了公主的数学老师。公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，他们之间也开始变得亲密起来。笛卡尔向她介绍了他研究的新领域直角坐标系。

(12)、1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。生性清高的笛卡尔从不开口请求路人施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜心于他的数学世界。

(13)、如果心形线只能用来谈情说爱，那也太low了点，下面重点来了！！！敲黑板！！！考试会考！！！

(14)、在Mandelbrotset正中间的图形便是一个心脏线。

(15)、这个看起来好多了不过上面的“沟”或许是太浅了。

(16)、一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头研究数学问题。突然，有人来到他旁边，拍了拍他的肩膀，扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的睑庞，她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。

(17)、为了得知“童话”的真假，日夜查找各方面文献以及浏览各大互联网平台。遗憾的是，关于笛卡尔与公主的浪漫故事没有准确的记载，心形线故事的真假我们也不得而知。

(18)、勒内·笛卡尔1596年3月31日生于法国，1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是世界著名的法国哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者且提出了“普遍怀疑”的主张。黑格尔称他为“现代哲学之父”。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之被誉为“近代科学的始祖”

(19)、好友从初中到高中，每次都会按时去买这本杂志，但是不是订阅的那种，有一次错过了一本，为此伤心了好久，我想这错过的不是一期杂志，而是习惯吧。

(20)、心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)。

3、笛卡尔心形线代码

(1)、小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，国王将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。

(2)、有一天克莉丝汀的马车路过街头，发现了笛卡尔是在研究数学，公主便下车询问，最后笛卡尔发现公主很有数学天赋。

(3)、r＝a(1-sinθ)这个函数有两个变量，可对a赋值，然后进行求解。函数图像是心形线。这个方程又被称为“笛卡尔的爱情坐标公式”。

(4)、心线又称心形线，是外摆线的一种，也是网状线的一种，是圆上的一个固定点绕着与其相切且半径相同的另一个圆滚动时形成的轨迹。

(5)、这部剧的成功也给了那些经常以“写的太复杂了，观众看不懂”“题材不够正能量，审查通不过”为借口的制作方们一个响亮的“耳光”。

(6)、1650年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。那时，落魄、一文不名的笛卡尔过着乞讨的生活，全部的财产只有身上穿的破破烂烂的衣服和随身所带的几本数学书籍。生性清高的笛卡尔从不开口请求路人施舍，他只是默默地低头在纸上写写画画，潜心于他的数学世界。

(7)、    水平方向：ρ=a(1-cosθ)或ρ=a(1+cosθ)(a>0)

(8)、笛卡尔，无论是从书中得知，还是从热播剧《隐秘的角落》中有所耳闻，总之这个名字将爱情的浪漫与冷酷的数学联系在了一起。

(9)、笛卡尔坐标系下的心脏公式：r=a(1-sin)极坐标方程：水平方向：=a(1-cos)或=a(1 cos) (a0)。

(10)、垂直方向：ρ=a(1-sinθ)或ρ=a(1+sinθ)(a>0)

(11)、《数学的故事》里面说到了数学家笛卡尔的爱情故事。笛卡尔于1596年出生在法国，欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典，1649年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后，他意外的接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，他见到了在街头偶遇的女孩子。从此，他当上了小公主的数学老师。小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，笛卡尔向她介绍了自己研究的新领域--直角坐标系。每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，国王将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。

(12)、张东升对普普失去信任，疯狂翻找她和严良的行李寻找复制卡，错过给哮喘发作的普普服药的时机，导致了普普的死亡。

(13)、垂直方向：ρ＝a(1-sinθ)或ρ＝a(1+sinθ)(a>0)

(14)、心脏线亦为蚶线的一种。在曼德博集合正中间的图形便是一个心脏线。心脏线的英文名称“Cardioid”是deCastillon在1741年的《PhilosophicalTransactionsoftheRoyalSociety》发表的；意为“像心脏的”。

(15)、拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一颗心型图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。

(16)、写这篇文章是因为某天看到这样一个公式r=a(1-cosθ)，我上网搜了下，原来是笛卡尔心形线的极坐标方程，这个方程里面的确有一个浪漫又悲情的爱情故事，而至于这个故事是真是假，这并不重要。

(17)、一个忧伤的故事，一个曲线公式——笛卡尔心形线

(18)、张东升曾不止一次在课堂上提到过笛卡尔的故事，特别是笛卡尔发明心形线公式时截然不同的两个故事版本：一个关于真爱，一个关于背叛。

(19)、52岁的笛卡尔邂逅了18岁瑞典公主克莉丝汀。笛卡尔落魄无比，穷困潦倒又不愿意请求别人的施舍，每天只是拿着破笔破纸研究数学题。有一天克莉丝汀的马车路过街头发现了笛卡尔是在研究数学，公主便下车询问，最后笛卡尔发现公主很有数学天赋。道别后的几天笛卡尔收到通知，国王要求他做克莉丝汀公主的数学老师。其后几年中相差34岁的笛卡尔和克莉丝汀相爱，国王发现并处死了笛卡尔。笛卡尔给公主写了十二封情书，不幸的是都被国王拦了下来，在临死之前笛卡尔给公主写了第十三封情书，信里面没有一个字，只有一个方程“r=a(1-sinθ)”。国王收到这封信后百思不得其解，于是召集了瑞典所有的数学家进行研究，还是一无所获，就把这封信交给了公主。公主很快就找到了答案，这个方程的对应曲线就是著名的心形线。

(20)、笛卡尔是二元论的代表，留下名言“我思故我在”(或译为“思考是唯一确定的存在”)，提出了“普遍怀疑”的主张，是欧洲近代哲学的奠基人之黑格尔称他为“近代哲学之父”。

4、笛卡尔心形线

(1)、水平方向：ρ=a(1-cosθ)或ρ=a(1+cosθ)(a>0)。

(2)、心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

(3)、张东升临死前跟朱朝阳说的那句“你可以相信童话了”，其实也是跟观众们说的。

(4)、本来我想，这么经典的公式，网上应该已经有人实现过了吧。 

(5)、y=a*(2*sin(θ)-sin(2*θ))

(6)、   他们的恋情传到国王耳朵里，笛卡尔被放逐回国，克里斯汀也被软禁在宫里。

(7)、   这最后一封信上没有写一句话，只有一个方程式：r=a(1－sinθ)

(8)、数学爱好者创作的平面直角坐标系下的心形线，由两个函数表达式构成，但在利用几何画板作图时请务必将角度单位从默认的度改为弧度。

(9)、每次细读内容，都觉得要比其他杂志更加适合中学生的需求。如今，我已进入大学，仍然每天关注它，睡前读一两篇，脑海中还是会浮现出中学时代一本书被好几个人借阅，围在课桌旁边探讨评论，因为一个小故事而落泪，因为一则笑话捧腹大笑。

(10)、.. .-.. --- ...- . -.-- --- ..-

(11)、在最后一集中警察带朱朝阳去指认朱晶晶坠楼的现场，在他的回忆里普普说的是“她要摔下去了”，当时他正站在窗边，而朱朝阳跟警察说的是“我跑过去，可是已经来不及了”。

(12)、十七世纪的一个宁静午后，在斯德哥尔摩的街头，无家可归的笛卡尔正潜心于他的数学世界。忽然，一张年轻秀丽的脸庞出现在他面前，“你在干什么呢？”

(13)、诚然，国内目前暂时没有充足的条件实行分级制度，但《隐秘的角落》最吸引之处也从来不是对于恶的展现，而是通过剧中一个个鲜活的人物和他们的故事，引发观众更深入的思考。

(14)、你一定想不到三角函数还能这么用，我自己都开始认为三角函数是个爱情函数了

(15)、我爱你，就是心形函数r=a(1-sinθ)，常被人当做表达爱和浪漫的一种方法。并且关于这个函数的由来有一个传播很广的故事。

(16)、包括原著作者紫金陈也曾经在微博“明示”：“结局有很多暗示，有些故事真相的暗示被发现了，只能忍痛割爱，您可以琢磨一下结局，真相并不是看到的这样。”

(17)、当他发现严良、普普和张东升之间的关系竟然可以用“融洽”来形容的时候，心底的刺就直接变成了一把“刀”。他故意让张东升得知严良手中还有一张复制卡，成功离间了二人和张东升。

(18)、可能你会觉得这样的心形并不好看。 看看这个参数方程吧！

(19)、轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。由此可得笛卡尔心形线是轴对称图形。

(20)、根据这个参数方程，用上面说的平面直角坐标系的画法，把代码里的方程换一下，就可以画出这样的心形。

5、笛卡尔心形线公式表白c语言

(1)、心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)

(2)、极坐标系下绘制r=Arccos(sinθ)，我们也会得的一个漂亮的心形线。数学爱好者创作的平面直角坐标系下的心形线，由两个函数表达式构成，但在利用几何画板作图时请务必将角度单位从默认的度改为弧度。

(3)、一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题，突然，有人来到他身旁，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的脸庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。

(4)、x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)

(5)、所围面积为3/2*PI*a^形成的弧长为8a

(6)、一个忧伤的故事，一个曲线公式——笛卡尔心形线

(7)、所围面积为3/2*PI*a^形成的弧长为8a

(8)、我们收到了一些超暖心的小故事，这些都是小可爱们和校园版一起走过的青春呀~~

(9)、她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。

(10)、在Mandelbrotset正中间的图形便是一个心脏线。

(11)、每天17点19分，小白陪你一起战19考研！

(12)、笛卡尔堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之被誉为“近代科学的始祖”。他创立了著名的平面直角坐标系。

(13)、1649年，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后，国王意外聘请他做小公主的数学老师。他来到皇宫，见到了在街头偶遇的女孩子。从此，他当上了小公主的数学老师。

(14)、   52岁笛卡尔从那双清澈湛蓝、楚楚动人的大眼睛里，发现这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。她就是18岁的瑞典公主格里斯汀。

(15)、      公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。

(16)、国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密，遍把全城的数学家召集到皇宫，但是没有人能解开这个函数式。他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一颗心型图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。

(17)、x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)

(18)、垂直方向:ρ=a(1-sinθ)或ρ=a(1+sinθ)(a>0)。

(19)、他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。笛卡尔自成体系，融唯物主义与唯心主义于一体，在哲学史上产生了深远的影响，同时，他又是一位勇于探索的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义。

(20)、笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式:r=a(1-sinθ)。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，将全城的数学家召集到皇宫，但没有一个人能解开，他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的"心形线"。

(1)、《隐秘的角落》后六集中的故事很有可能源自朱朝阳的“视角”，至于他的“黑化”之路，则要追溯到朱晶晶的死。

(2)、当然，如果你是个编程高手，或者数学geek的话，可以这样做

(3)、因为这位公主是后来的克里斯蒂娜女王，1649年，笛卡尔接受了瑞典女王克里斯蒂娜发出的邀请，赴瑞典教女王哲学。

(4)、这个是由很多大小不一的圆形组成的，仔细看哦！

(5)、   这条曲线，就是著名的——笛卡尔心形线!

(6)、KeyWords：WordAutomaticdrawingCartesianheart-shapedlineprecisemathematicalfunctioncurve

(7)、我们用Word文档自动排版软件的数学曲线自动绘制功能进行验证，发现上述参数方程绘制出的心形过于“肥胖”

(8)、那一刻，我重重地从凳子上摔了下来，到现在嘴上还有一个疤，顾不上疼，我一个人抱着《读者·校园版》哭了好久好久，那一刻我才觉得造化多么弄人，我就那么错过了那么喜欢的男生。现在想起来心还在作痛。

(9)、水平方向:ρ=a(1-cosθ)或ρ=a(1+cosθ)(a>0)

(10)、在历史上，笛卡尔和克里斯蒂娜的确有过交情。但笛卡尔是1649年10月4日应克里斯蒂娜邀请才来到瑞典，而当时克里斯蒂娜已成为了瑞典女王。笛卡尔与克里斯蒂娜谈论的主要是哲学问题而不是数学。有资料记载，由于克里斯蒂娜女王时间安排很紧，笛卡尔只能在早晨五点与她探讨哲学。笛卡尔真正的死因是因天气寒冷加上过度操劳患上的肺炎，而不是黑死病。

(11)、而这篇文章的目的是要用前端的方式，画出笛卡尔心形线。 

(12)、笛卡尔在科学上的贡献是多方面的。笛卡尔不仅在哲学领域里开辟了一条新的道路，同时笛卡尔又是一勇于探索的科学家，在物理学、生理学等领域都有值得称道的创见，特别是在数学上他创立了解析几何，从而打开了近代数学的大门，在科学史上具有划时代的意义。

(13)、写在最后：好好学习，学好数学还怕找不到女朋友？

(14)、这段看似毫无感情的点段，看似不经意地乱点，实际的意思就是I LOVE YOU。

(15)、所以这个场景应该只是朱朝阳的想象，或者说存在于他伪造出来的日记当中。

(16)、y=13*cos(t)-5*cos(2*t)-2*cos(3*t)-cos(4*t)。

(17)、公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，这也就是著名的“心形线”。

(18)、心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 

(19)、一个宁静的午后，笛卡尔照例坐在街头，沐浴在阳光中研究数学问题，突然，有人来到他身旁，拍了拍他的肩膀，你在干什么呢，扭过头，笛卡尔看到一张年轻秀丽的脸庞，一双清澈的眼睛如湛蓝的湖水，楚楚动人，长长的睫毛一眨一眨的，她就是瑞典的小公主，国王最宠爱的女儿克里斯汀。

(20)、    垂直方向：ρ=a(1-sinθ)或ρ=a(1+sinθ)(a>0)

(1)、也许我们还可以再做点什么，比如加点动画，看看下面这个吧。 

(2)、国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密，遍把全城的数学家召集到皇宫，但是没有人能解开这个函数式。他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。

(3)、毕竟笛卡尔所在的是一个古老的时代了，而且作为“原创”他已经做得足够好了。不过以我们现在的时代来讲，你要是画出上图的那种心来讨MM欢心是会被嘲笑绘画水平的。哪里尼玛是个心？屁股那么圆，坑老娘呢是吧！

(4)、用极坐标系画法，画空心心形，也是一样的需要改改draw()函数，把原来的 fill() 方法，改为 stroke() 方法，并且把 strokeStyle 设置了颜色就行了。

(5)、13年，我还在塞上江南的银川上大日子过的波澜不惊。就在这时候，高中时两情相悦但迫于学习压力没在一起的男生，放寒假从遥远的东北来看自从高中毕业后不再联系的我，见到我的第一刻，他拿出来一本《读者·校园版》递给我，并嘱咐我一定好好看，里面有我喜欢的故事。

(6)、所以整个心形线所围成的面积S=2A=3/2*a∧2*π

(7)、朱永平和王瑶的死更是彻底切断了朱朝阳与朱晶晶坠楼事件之间的联系，虽然母亲周春红明显有所察觉，但一切都不重要了。

(8)、每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，国王将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。

(9)、在笛卡尔给克里斯汀寄出第十三封信后，他永远地离开了这个世界。这最后一封信上没有写一句话，只有一个方程：r=a(1-sinθ)。

(10)、笛卡尔心形线，是这个方程解出的答案。十七世纪时瑞典公主Christine和数学家笛卡尔的浪漫爱情故事被百岁山矿泉水拿来作为广告，如果今天百岁山卖得很好，我也不会感到奇怪的。

(11)、心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

(12)、笛卡尔是法国著名的哲学家、物理学家、数学家、神学家，他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他与英国哲学家弗兰西斯·培根一同开启了近代西方哲学的“认识论”转向。

(13)、国王不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。拿到信的克里斯汀着手把方程图形画了出来，一颗心形图案出现在眼前，克里斯汀不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。

(14)、垂直方向:ρ=a(1-sinθ)或ρ=a(1+sinθ)(a>0)

(15)、心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2)和x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2)。

(16)、《数学的故事》里面说到了数学家笛卡尔的爱情故事。笛卡尔于1596年出生在法国，欧洲大陆爆发黑死病时他流浪到瑞典。1956年，斯德哥尔摩的街头，52岁的笛卡尔邂逅了18岁的瑞典公主克里斯汀。几天后，他意外的接到通知，国王聘请他做小公主的数学老师。跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫，他见到了在街头偶遇的女孩子。从此，他当上了小公主的数学老师。小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进，笛卡尔向她介绍了自己研究的新领域——直角坐标系。每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知道了后勃然大怒，下令将笛卡尔处死，小公主克里斯汀苦苦哀求后，国王将其流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。笛卡尔回法国后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ)。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，将全城的数学家召集到皇宫，但没有一个人能解开，他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀，公主看到后，立即明了恋人的意图，她马上着手把方程的图形画出来，看到图形，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，原来方程的图形是一颗心的形状。这也就是著名的“心形线”。国王死后，克里斯汀登基，立即派人在欧洲四处寻找心上人，无奈斯人已故，先她一步走了，徒留她孤零零在人间。据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。

(17)、她蹲下身，拿过笛卡尔的数学书和草稿纸，和他交谈起来。言谈中，他发现，这个小女孩思维敏捷，对数学有着浓厚的兴趣。

(18)、水平方向：ρ=a(1-cosθ)或ρ=a(1+cosθ)(a>0)